Джордж Веа родился 1 октября 1966 года в Либерии и вырос в Монровии. Его европейская карьера началась в «Монако», куда нападающего пригласил Арсен Венгер. После выступлений во Франции Веа перешёл в «Пари Сен-Жермен», а летом 1995 года стал игроком «Милана».
В том же 1995 году либериец получил «Золотой мяч». Веа стал первым африканским футболистом, выигравшим награду, которая до этого вручалась только европейским игрокам.
«Джордж — один из сильнейших футболистов всех времён», — так «Милан» поздравлял бывшего нападающего.
За россонери Веа выступал четыре с половиной сезона, с июля 1995-го по январь 2000 года. Во всех турнирах он провёл 147 официальных матчей, забил 58 голов и сделал 36 результативных передач.
В Серии А на счету форварда 46 мячей в 114 встречах. Вместе с «Миланом» он дважды становился чемпионом Италии: в сезонах 1995/96 и 1998/99. Тифози запомнили его скорость, индивидуальные проходы и голы, принёсшие клубу очки в чемпионских кампаниях.
После завершения футбольной карьеры Веа занялся политикой. Он использовал свою известность для общественной деятельности в Либерии, а затем был избран президентом республики.