На «Сан-Сиро» Гуннара Грена знали как Профессора. Прямая осанка, аккуратно уложенные волосы, игра обеими ногами и движения без лишней беготни соответствовали прозвищу. В атаке «Милана» швед отвечал за замысел и передачи, которые получали его партнёры по тройке Гре-Но-Ли.
Йохан Гуннар Грен родился в Гётеборге 31 октября 1920 года. Футболом он начал заниматься в «Гарда БК», а затем перешёл в «ИФК Гётеборг». С этим клубом Грен стал чемпионом Швеции в 1942 году. В 1946-м ему вручили «Гульдболлен», шведский «Золотой мяч».
Международную известность Грену принесла Олимпиада 1948 года в Лондоне, где сборная Швеции завоевала золото. Летом 1949-го он перешёл в «Милан». Там вместе с Гуннаром Нордалем, пожарным и бомбардиром, и Нильсом Лидхольмом, которого называли Бароном и отличала точность игры, Грен составил тройку Гре-Но-Ли. Её название сложили из первых слогов фамилий шведов.
Грен организовывал атаки, Лидхольм участвовал в комбинациях, а Нордаль завершал их ударами по воротам. В сезоне 1950/51 «Милан» выиграл скудетто, которого клуб ждал 44 года. В том же 1951 году команда завоевала Латинский кубок. За четыре года в красно-чёрной форме Грен провёл 133 матча и забил 38 мячей.
После «Милана» швед выступал за «Фиорентину» и «Дженоа». Ещё один финал в его карьере пришёлся на домашний чемпионат мира 1958 года. В 37 лет Грен помог сборной Швеции добраться до решающего матча, где она уступила Бразилии с юным Пеле в составе.
Последние годы жизни Грена сопровождались одиночеством и нарастающими личными трудностями. Он умер от инсульта в родном Гётеборге 10 ноября 1991 года, всего через десять дней после своего 71-летия.
На похороны в Гётеборге приехали его партнёры по «Милану» Гуннар Нордаль и Нильс Лидхольм. Грен похоронен на Западном кладбище города, Вестра Чюркогорден.