За карьеру футболиста Кристиан Чиву провёл более 100 матчей за каждый из трёх клубов: Аякс, Рому и Интер. Десять сезонов он отыграл в Италии, а в 2010 году выиграл с нерадзурри Лигу чемпионов. В финале Чиву провёл на поле 68 минут и получил жёлтую карточку. Победу Интеру принесли голы Диего Милито.
Завершив выступления, Чиву остался в Интере уже как тренер. Он работал с молодёжными командами и дошёл до Примаверы, с которой завоевал один чемпионский титул. Ещё два первенства выиграть не удалось, а в Юношеской лиге УЕФА команда добиралась «лишь» до плей-офф.
К работе со взрослой командой Чиву перешёл 18 февраля 2025 года. Парма пригласила его вместо Фабио Пеккьи, когда занимала третье место с конца в чемпионате. За три месяца румынский тренер сохранил клубу место в Серии А. Но уже спустя четыре месяца после назначения решил уйти.
В это время в Интере освободился пост главного тренера. Симоне Индзаги покинул клуб после поражения от Пари Сен-Жермен со счётом 0:5 в финале Лиги чемпионов и отправился в Аль-Хиляль. В Саудовской Аравии он получил двухлетний контракт с зарплатой 26 миллионов евро за сезон.
Прежде чем остановиться на Чиву, нерадзурри предприняли несколько безуспешных попыток найти другого тренера, в частности Сеска Фабрегаса. Под руководством румына Интер выиграл Серию А без больших затруднений. Однако вылет от Будё-Глимт до сих пор остаётся болезненным эпизодом его работы.